Trong toán học, Tensors mô tả các tính chất vật lý như vectơ và vô hướng. Nó là một tập hợp các kỹ thuật thường được sử dụng trong học máy để tổng quát hóa các vectơ và đại lượng vô hướng. Trong hoạt động và đào tạo mô hình học sâu, sản phẩm Tensor mô tả mỗi hệ thống con bằng một vectơ trong không gian Hilbert hoặc không gian vectơ.
Sản phẩm Tensor đại diện cho các hệ thống có nhiều hệ thống con và được sử dụng trong nhiều ứng dụng như kỹ thuật và vật lý. Biểu tượng của sản phẩm Tensor trông giống như ⊗ không thể tạo ra bằng bàn phím tiêu chuẩn. Hướng dẫn này giải thích các cách để thêm sản phẩm Tensor trong LaTeX.
Cách viết và sử dụng sản phẩm Tensor trong LaTeX
Bạn có thể viết ký hiệu sản phẩm Tensor một cách dễ dàng vì nó không yêu cầu bất kỳ gói nào trong mã nguồn. Ví dụ: sử dụng mã “\ otimes” trong LaTeX để lấy biểu tượng sản phẩm Tensor:
\ documentclass { bài báo }
\bắt đầu { tài liệu }
$$ a \ otimes b = ab $$
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra:
Về mặt kỹ thuật, a⊗b được biết đến như một sản phẩm bên ngoài của a và b. Bạn có thể biểu diễn chúng như trong hình trước.
Hãy lấy một ví dụ khác. Bạn có ba vectơ - a, b và c - và bạn cần tạo Tensor bằng cách sử dụng một sản phẩm bên ngoài.
\ documentclass { bài báo }
\bắt đầu { tài liệu }
$$
\ mathbf { một } \ otimes \ mathbf { b } \ otimes \ mathbf { c } =
\bắt đầu { thẳng hàng }
\bên trái [ \bắt đầu { mảng } { l }
1 \\
hai
\chấm dứt { mảng } \bên phải ] \ otimes \ left [ \bắt đầu { mảng } { l }
3 \\
4
\chấm dứt { mảng } \bên phải ] \ otimes \ left [ \bắt đầu { mảng } { l }
5 \\
6
\chấm dứt { mảng } \bên phải ] = \ trái [ \bắt đầu { mảng } { l }
1 \\
hai
\chấm dứt { mảng } \bên phải ] \ otimes \ left [ \bắt đầu { mảng } { l }
mười lăm \\
18 \\
hai mươi \\
24
\chấm dứt { mảng } \bên phải ] = \ trái [ \bắt đầu { mảng } { l }
mười lăm \\
18 \\
hai mươi \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\chấm dứt { mảng } \bên phải ]
\chấm dứt { thẳng hàng }
$$
\chấm dứt { tài liệu }
Kích thước lớn hơn của ký hiệu Tensor trong LaTeX
Bạn có thể sử dụng biểu tượng sản phẩm Tensor ở kích thước lớn bằng cách sử dụng mã nguồn sau:
\ documentclass { bài báo }\bắt đầu { tài liệu }
Kích thước nhỏ của sản phẩm kéo căng so với kích thước lớn của sản phẩm kéo căng
$$ \ otimes so với \ bigotimes $$
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra:
Các biến thể khác nhau của sản phẩm Tensor
Chúng ta có thể sử dụng nhiều biến thể khác của sản phẩm Tensor trong LateX một cách dễ dàng. Hãy thảo luận về một vài trong số các biến thể này.
Tensor Sản phẩm có Chỉ số trong LaTeX
Để viết một chỉ số con có ký hiệu sản phẩm Tensor, bạn có thể viết chữ cái hoặc từ đó với dấu gạch dưới trong mã nguồn.
\ documentclass { bài báo }\bắt đầu { tài liệu }
$$ \ otimes_ { chỉ số dưới } $$
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra:
Sản phẩm căng có biểu tượng mũ trong LaTeX
Tương tự, bạn có thể thêm biểu tượng chiếc mũ với sản phẩm Tensor thông qua mã nguồn sau:
\ documentclass { bài báo }\bắt đầu { tài liệu }
$$ \ hat \ otimes $$
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra:
Bạn có thể sử dụng biểu tượng sản phẩm Tensor, chỉ số phụ và biểu tượng mũ cùng nhau thông qua mã nguồn sau:
\ documentclass { bài báo }\bắt đầu { tài liệu }
$$ \Có { \ otimes } _ { chỉ số dưới } $$
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra:
Sự kết luận
Hướng dẫn này tổng quan ngắn gọn về biểu tượng sản phẩm Tensor trong LaTeX. Bạn có thể phóng to hoặc thu nhỏ ký hiệu sản phẩm Tensor tùy theo nhu cầu của mình. Biểu tượng sản phẩm Tensor có vai trò quan trọng trong vật lý và toán học, vì vậy bạn nên tìm hiểu cách tạo nó trong LaTeX. Chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng mã nguồn một cách chính xác. Nếu không, bạn có thể gặp một số lỗi không mong muốn.