Nếu bạn chưa quen với công việc của chuẩn mực() hàm này, blog này sẽ hướng dẫn bạn cách triển khai hàm này trong MATLAB.
Định mức là gì?
Các chuẩn mực là một hàm toán học được xác định trên không gian vectơ thực hoặc phức. Đó là một giá trị vô hướng không âm mô tả độ dài, kích thước hoặc độ lớn của vectơ hoặc ma trận. Có rất nhiều ứng dụng của chuẩn như nó có thể được sử dụng để tìm khoảng cách từ điểm gốc. Chuẩn của vectơ cũng có thể được sử dụng để so sánh kích thước của vectơ, nghĩa là vectơ có chuẩn lớn hơn được cho là dài hơn vectơ có chuẩn nhỏ hơn.
Các loại định mức
Có một số loại chuẩn mực , và những cái được sử dụng phổ biến nhất như sau:
Các chuẩn Euclide là chuẩn mực phổ biến nhất được định nghĩa là căn bậc hai của tổng bình phương của các phần tử vectơ; ví dụ, định mức Euclide của [4 7 9] bằng sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12.0830459 .
Các định mức vô cực được định nghĩa là giá trị tuyệt đối tối đa của bất kỳ phần tử nào trong vectơ; ví dụ, định mức vô cực của vectơ [4, 7, 9] bằng 9 .
Các chuẩn p là sự khái quát hóa của chuẩn Euclide Và tiêu chuẩn Manhattan được định nghĩa là căn bậc thứ p của tổng lũy thừa thứ p của các phần tử trong một vectơ; ví dụ, chuẩn p của vectơ [4, 7, 9} bằng định mức([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
Làm thế nào để tìm một chuẩn trong MATLAB?
Chúng ta có thể dễ dàng tìm chuẩn của vectơ hoặc ma trận trong MATLAB bằng cách sử dụng công cụ tích hợp sẵn chuẩn mực() chức năng. Hàm này lấy ma trận hoặc vectơ làm đối số và trả về giá trị vô hướng không âm đại diện cho chuẩn của vectơ hoặc ma trận đã cho.
Cú pháp
Các chuẩn mực() Cú pháp của hàm được đưa ra dưới đây:
n = định mức (vec)n = định mức(vect,p)
n = định mức (A)
n = định mức(A,p)
Đây,
- n = định mức (vec) mang lại tính toán chuẩn Euclide hoặc chuẩn 2 của vectơ vectơ đã cho. Giá trị n cũng bằng độ lớn của vectơ nên còn gọi là độ dài Euclide.
- n = định mức(vect, p) mang lại tính toán định mức p vectơ tổng quát.
- n = định mức (A) cung cấp chuẩn Euclide hoặc chuẩn 2 của ma trận A đã cho bằng giá trị số ít tối đa của ma trận A.
- n = định mức (A, p) đưa ra định mức p ma trận tổng quát.
- Khi chúng ta có p=1, n bằng tổng cột tuyệt đối tối đa của ma trận.
- Khi chúng ta có p=2, n xấp xỉ bằng max(svd(A)).
- Khi chúng ta có p=inf, n bằng tổng hàng tuyệt đối tối đa của ma trận.
Ví dụ
Hãy xem xét một số ví dụ để hiểu việc thực hiện chuẩn mực() hàm trong MATLAB.
Ví dụ 1: Làm thế nào để tìm chuẩn của vectơ bằng hàm chuẩn(vect)?
Trong ví dụ này, chúng ta tính chuẩn của vectơ đã cho bằng cách sử dụng định mức (vectơ) chức năng.
thanh = [5 -9 0 6,9 3 5];n = định mức (vec)
Ví dụ 2: Làm thế nào để tính chuẩn của một vectơ bằng hàm Norm(vect, p)?
Ví dụ này tính toán chuẩn của vectơ đã cho bằng cách sử dụng định mức(vectơ, p) chức năng. Ở đây chúng tôi thiết lập p=1 và tính định mức-1 của vectơ vectơ.
thanh = [5 -9 0 6,9 3 5];n = định mức (vect, 1)
Ví dụ 3: Làm thế nào để tính chỉ tiêu của ma trận bằng hàm định mức (A)?
Ví dụ đã cho sử dụng định mức (A) hàm tính chuẩn của ma trận đã cho.
A = ma thuật(3);n = định mức (A)
Ví dụ 4: Làm thế nào để tính chỉ tiêu của ma trận bằng hàm định mức (A, p)?
Mã MATLAB này tính toán định mức của ma trận đã cho bằng cách sử dụng định mức(A, p) hoạt động bằng cách đặt p = inf.
A = ma thuật(3);n = định mức (A, inf)
Phần kết luận
Định mức là một phép toán được thực hiện trên các không gian vectơ thực và phức. Nó trả về một giá trị vô hướng không âm xác định kích thước hoặc độ dài của ma trận hoặc vectơ đã cho. Trong MATLAB, chuẩn của vectơ hoặc ma trận có thể được tính bằng cách sử dụng công cụ tích hợp sẵn chuẩn mực() chức năng. Hướng dẫn này cung cấp những kiến thức cơ bản về các định mức, các loại của chúng và cách tìm các định mức trong MATLAB bằng cách cung cấp một số ví dụ.