Trong khi tính toán bất kỳ số toán học hoặc câu hỏi về đạo hàm, điều cần thiết là phải viết một ký hiệu đạo hàm. Đó là lý do tại sao các bộ xử lý tài liệu như LaTeX cung cấp mã nguồn đơn giản để viết các ký hiệu phái sinh. Vì vậy, trong hướng dẫn này, chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn một số thông tin ngắn gọn về cách viết và sử dụng một ký hiệu phái sinh trong LateX.
Làm thế nào để viết và sử dụng một ký hiệu phái sinh trong LaTeX?
Bạn có thể hiển thị các dẫn xuất theo nhiều cách khác nhau trong LaTeX, vì vậy hãy bắt đầu với mã nguồn đơn giản để viết ký hiệu phái sinh:
\ lớp tài liệu { bài báo }
\bắt đầu { tài liệu }
$$ \ frac { \ mathrm { d }} { \ mathrm { d } Với } f (z), \ frac { \ mathrm { d ^ 2 }} { \ mathrm {d} t ^ 2} $ $
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Bạn có thể dễ dàng sử dụng ký hiệu phái sinh với mã nguồn vật lý \ usepackage và \ dv:
\ lớp tài liệu { bài báo }\ gói sử dụng { vật lý học }
\bắt đầu { tài liệu }
$$ \ dv { Với } f (z), \ dv [ hai ] {t} $ $
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Tương tự, bạn có thể sử dụng mã nguồn phái sinh \ usepackage và \ odv để viết ký hiệu phái sinh trong LaTeX:
\ lớp tài liệu { bài báo }\ gói sử dụng { phát sinh }
\bắt đầu { tài liệu }
$$ \ odv [ đặt hàng = {2} ] { x } { Y } , \ odv [ đặt hàng = {k} ] {x} {y} $ $
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Hãy xem một ví dụ số đơn giản về biểu thức đạo hàm:
\ lớp tài liệu { bài báo }\ gói sử dụng { phát sinh }
\bắt đầu { tài liệu }
Nếu y = $ 5x ^ 3 + 2x ^ 2 $ , sau đó
$ \ odv {y} {x} $ = $ 15x ^ 2 $ + 4x
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Bạn có thể sử dụng mã nguồn sau để trình bày ký hiệu phái sinh của tất cả các lệnh trong LaTeX:
\ lớp tài liệu { bài báo }\ gói sử dụng { vật lý học }
\bắt đầu { tài liệu }
\ [ Ngày thứ nhất \; gọi món \; đạo hàm = \ dv {x} {y} \ ]
\ [ Thứ hai \; gọi món \; đạo hàm = \ dv [hai ] { x } { Y } \]
\ [ Ngày thứ ba \; gọi món \; đạo hàm = \ dv [3 ] { x } { Y } \]
\ [ \ vdots \ ]
\ [ Kth \; gọi món \; đạo hàm = \ dv [k ] { x } { Y } \]
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Hãy lấy một ví dụ khác để chỉ ra cách tạo phương trình đạo hàm, bao gồm phần giới hạn và phân số:
\ lớp tài liệu { bài báo }\ gói sử dụng { toán học }
\ gói sử dụng { xfrac }
\bắt đầu { tài liệu }
\ [
f '(x) = \ lim \ Hạn mức _ { h \mũi tên bên phải 0 } \ frac {(x ^ 2 + 2xh + h ^ 2) - x ^ 2} {h}
\ ]
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Biểu tượng phái sinh một phần trong LateX
Đạo hàm riêng của một hàm là đạo hàm có hướng của hàm theo các hướng chính tắc của Rn. Các hàm đa biến thực sự xác định chúng. Nó cũng xảy ra trong các lệnh khác nhau của các phái sinh. Để sử dụng ký hiệu đạo hàm riêng trong LaTeX, bạn có thể sử dụng mã \ một phần theo cách thủ công.
Giả sử bạn có một hàm f (y1, y2… yn) và bạn muốn suy ra nó đối với yi. Bạn có thể suy ra nó khi các biến khác không đổi. Vì vậy, dẫn xuất này được ký hiệu là ∂f / ∂yi. Biểu tượng đạo hàm riêng là một đạo hàm tổng quát với “curl d’s.”
Bạn có thể viết ký hiệu đạo hàm riêng trong LaTeX bằng cách sử dụng mã nguồn sau:
\ lớp tài liệu { bài báo }\bắt đầu { tài liệu }
$ Đầu tiên \; gọi món \; một phần \; đạo hàm = \ frac {\ một phần f } {\ một phần y} $
$ Giây \; gọi món \; một phần \; đạo hàm = \ frac {\ một phần ^ 2 f } {\ một phần y ^ 2} $
$ Thứ ba \; gọi món \; một phần \; đạo hàm = \ frac {\ một phần ^ 3 f } {\ một phần y ^ 3} $
$ Kth \; gọi món \; một phần \; đạo hàm = \ frac {\ một phần ^ k f } {\ một phần y ^ k} $
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Thay vì viết thủ công ký hiệu đạo hàm trên, bạn cũng có thể sử dụng gói vật lý. Để sử dụng ký hiệu đạo hàm riêng của gói vật lý, vui lòng sử dụng mã \ pdv theo cách giống như được sử dụng trong đạo hàm chung:
\ lớp tài liệu { bài báo }\ gói sử dụng { vật lý học }
\ gói sử dụng { xfrac }
\bắt đầu { tài liệu }
$$ \ VAT { f } { Y } { x } = \ VAT {f} {x} {y} = 3 đô la $
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Có nhiều tính năng không có sẵn trong gói vật lý, vì vậy bạn có thể sử dụng gói phái sinh để thay thế:
\ lớp tài liệu { bài báo }\ gói sử dụng { phát sinh }
\bắt đầu { tài liệu }
$$ u_ {xy} = \ VAT {u} {y, x} $ $
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Thanh đánh giá được sử dụng khi giá trị của biến được biết cùng với đạo hàm. Mã \ eval được sử dụng để viết thanh đánh giá với một ký hiệu phái sinh, ký hiệu này hoàn thành toàn bộ biểu thức:
\ lớp tài liệu { bài báo }\ gói sử dụng { vật lý học }
\bắt đầu { tài liệu }
$$ \ eval { 5 + \ dv {x} {t} _ {t = 0}} $ $
$ $ \ eval { \ VAT [ hai ] {f} {x}} _ {x = 0} $ $
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Dấu chấm trong LaTeX
Trong LaTeX, bạn có thể tạo các dẫn xuất thời gian và chấm theo cách thủ công. Các dẫn xuất Dot chỉ cần mã nguồn sau:
\ lớp tài liệu { bài báo }\ gói sử dụng { vật lý học }
\bắt đầu { tài liệu }
$$ \ dv { x } { t } = \ dot {x} $ $
$ $ \ dv [ hai ] { x } { t } = \ dot {x} $ $
$ $ \ dv [ 3 ] { x } { t } = \ dot {x} $ $
\chấm dứt { tài liệu }
Đầu ra
Lưu ý rằng mã \ dot và \ ddot không yêu cầu bất kỳ gói nào nhưng mã \ dddot yêu cầu một gói vật lý \ usepackage.
Sự kết luận
Trong hướng dẫn này, chúng tôi đã giải thích các cách tiếp cận để viết và sử dụng các ký hiệu phái sinh trong LaTeX. Bạn cũng có thể tạo biểu tượng phái sinh theo cách thủ công trong Latex, làm tăng đáng kể độ dài cú pháp. Để giảm điều này, bạn có thể sử dụng các gói dẫn xuất và vật lý trong LaTeX. Cùng với đạo hàm tổng quát, chúng ta cũng đã thấy việc sử dụng đạo hàm riêng, đạo hàm dấu chấm và thanh đánh giá với các ký hiệu đạo hàm.