Giá trị trung bình của dạng sóng AC là 0,637 lần giá trị đỉnh. Các giá trị trung bình của sóng hình sin cho cả dòng điện và điện áp đều tương đương với bội số 0,637 với giá trị cực đại. Giá trị trung bình của bất kỳ dạng sóng AC nào đều bằng 0. Điều này là do tín hiệu AC liên tục dịch chuyển và thay đổi một nửa của nó. Tín hiệu hình sin AC luân phiên từ giá trị chu kỳ dương sang giá trị chu kỳ âm.
Để tìm điện áp trung bình dạng sóng xoay chiều hoặc xoay chiều, bạn phải tích phân các giá trị dòng điện và điện áp trong nửa chu kỳ. Sau đó, bạn phải chia kết quả của chúng cho độ dài cơ sở nửa chu kỳ. Vì vậy, giá trị trung bình của dạng sóng AC được coi là một khái niệm quan trọng trong điện tử. Sử dụng giá trị trung bình, bạn có thể tìm thấy hành vi của dòng điện xoay chiều và tín hiệu điện áp.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính giá trị trung bình trong các trường hợp khác nhau của tín hiệu AC. Hơn nữa, chúng tôi cũng sẽ so sánh giá trị trung bình của các tín hiệu AC khác nhau tại nhiều thời điểm khác nhau. Để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề dạng sóng AC, các bài toán số cũng được đưa vào để bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Phác thảo nhanh
Giá trị trung bình của sóng AC hình sin là gì
Cả điện áp trung bình từ tín hiệu AC và điện áp tín hiệu DC tương đương của nó đều có cùng công suất. Điện áp trung bình của sóng xoay chiều hình sin được tính bằng cách tìm diện tích dưới đường cong của nửa chu kỳ và chia cho khoảng thời gian của nửa chu kỳ đó.
Phương pháp tìm cả điện áp trung bình và giá trị RMS của tín hiệu AC gần như tương tự nhưng có một số khác biệt. Ở đây, trong phép tính điện áp trung bình dạng sóng AC, chúng ta không lấy bình phương của các giá trị tức thời của tín hiệu AC. Căn bậc hai của các giá trị tổng trung bình cũng không được tính toán.
Trong dạng sóng tuần hoàn, vùng phía trên trục ngang là dương và phía dưới là âm. Do đó, chúng ta có thể nói rằng giá trị trung bình của tín hiệu AC đối xứng trên toàn bộ tín hiệu AC hoặc toàn bộ khoảng thời gian 360° là bằng 0 (0). Mức trung bình bằng 0 này phát sinh từ hành động cân bằng giữa các khu vực bằng nhau ở trên (nửa chu kỳ dương) và bên dưới (nửa chu kỳ âm) trục. Điều này sẽ dẫn đến việc triệt tiêu lẫn nhau. Nói một cách đơn giản hơn, việc so sánh toán học của hai vùng này dẫn đến vùng âm vô hiệu hóa vùng dương, dẫn đến giá trị trung bình ròng bằng 0.
Để xác định giá trị trung bình của tín hiệu AC, giống như sóng hình sin, bạn chỉ phải tập trung vào một nửa chu kỳ. Lựa chọn này thừa nhận rằng giá trị trung bình trong toàn bộ chu kỳ vẫn bằng 0, bất kể biên độ đỉnh.
Các thuật ngữ mà chúng ta đang nghiên cứu ở đây, như Điện áp trung bình, Điện áp trung bình, cũng như dòng điện trung bình, có thể được sử dụng trong cả tín hiệu AC và tính toán chỉnh lưu DC. Giá trị trung bình của tín hiệu AC có thể được biểu diễn dưới dạng TRONG CỦA đối với điện áp và TÔI CỦA về giá trị hiện tại trung bình.
Tìm điện áp trung bình bằng đồ thị dạng sóng AC
Để tìm điện áp trung bình hoặc trung bình của dạng sóng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đồ họa. Hãy tập trung vào nửa chu kỳ dương. Chúng ta có thể chia nửa dương của dạng sóng thành n phần bằng nhau hoặc chính giữa. Độ rộng của mỗi đường giữa là N° độ (hoặc t giây). Chiều cao của nó bằng giá trị tức thời của dạng sóng tại điểm đó trên trục x.
Chúng ta có thể lấy mẫu giá trị của dạng sóng ở các khoảng bằng nhau để ước tính điện áp trung bình hoặc trung bình bằng đồ họa.
Điện áp trung bình (V CỦA ) bằng giá trị trung bình của tín hiệu điện áp trong một chu kỳ. Để tính toán nó, chúng tôi chia tổng các giá trị trung bình của dạng sóng điện áp cho số lượng trung bình được sử dụng. Các giá trị trung bình là điện áp ở giữa mỗi đoạn của dạng sóng. Chúng tôi thêm chúng lên từ V 1 đến V 12 rồi chia cho 12 là số giá trị trung bình, ta sẽ có điện áp trung bình của dạng sóng hình sin.
Giả sử rằng một điện áp xoay chiều thay đổi kích thước mỗi thời điểm có kích thước tối đa hoặc giá trị cực đại là 20 volt trong nửa chu kỳ:
Vì vậy, giá trị trung bình có thể được đưa ra là:
Điện áp trung bình trong một nửa chu kỳ của dạng sóng hình sin bằng 12,64 volt.
Tìm điện áp trung bình bằng phương pháp phân tích
Đối với dạng sóng tuần hoàn có hai nửa giống hệt nhau, dù là hình sin hay không hình sin, điện áp trung bình trong toàn bộ chu kỳ đều bằng không. Bạn có thể tìm giá trị trung bình của dạng sóng hình sin bằng cách cộng các giá trị điện áp trong nửa chu kỳ. Nhưng đối với sóng phức tạp hoặc không đối xứng, bạn cần sử dụng toán học để tính điện áp (hoặc dòng điện) trung bình trong toàn bộ chu kỳ.
Về mặt toán học, bạn có thể tính giá trị trung bình bằng cách tính gần đúng diện tích dưới đường cong ở các khoảng khác nhau tương ứng với khoảng cách hoặc chiều dài của đáy. Sự gần đúng của dạng sóng hình sin này có thể đạt được bằng cách sử dụng các hình tam giác hoặc hình chữ nhật nhỏ bên trong nửa chu kỳ của dạng sóng hình sin.
Bằng cách tính gần đúng diện tích các hình chữ nhật bên dưới đường cong, chúng ta có thể ước tính sơ bộ từng diện tích. Tổng hợp các khu vực này sẽ giúp chúng tôi xác định giá trị trung bình. Một kết quả chính xác hơn có thể đạt được với số lượng hình chữ nhật nhỏ hơn ngày càng tăng khi những hình chữ nhật này tiến gần đến 2/π.
Bạn có thể sử dụng một số phương pháp gần đúng để tìm diện tích dưới đường cong hoặc điện áp trung bình. Các phương pháp gần đúng này bao gồm quy tắc hình thang, quy tắc trung tuyến hoặc quy tắc Simpson. Tất cả những điều này có thể cung cấp cho bạn diện tích dưới đường cong. Biểu thức toán học của diện tích trong nửa chu kỳ dương của sóng tuần hoàn có thể được cho bởi V(t) = Vp.cos(ωt) với chu kỳ T. Để tính giá trị của nó, chúng ta phải lấy tích phân của biểu thức từ chu kỳ 0 đến π, bằng nửa chu kỳ của dạng sóng hình sin.
Hãy xem xét các giới hạn tích phân từ 0 đến π, vì chúng ta đang xác định điện áp trung bình trong một nửa chu kỳ. Diện tích dưới đường cong là 2V P . Đây là vùng dành cho nửa chu kỳ dương hoặc âm của dạng sóng hình sin. Bạn có thể sử dụng điều này để tìm giá trị trung bình của phần dương (hoặc âm). Để làm điều này, chia diện tích cho một nửa thời gian. Điều này giống như tích phân đại lượng hình sin trong nửa chu kỳ.
Ví dụ: nếu điện áp tức thời của tín hiệu xoay chiều là V = V P .sinθ và khoảng thời gian được cho là 2π, khi đó:
Điện áp trung bình và phương trình dòng điện
Điện áp trung bình của dạng sóng AC là giá trị thu được bằng cách chia diện tích dưới đường cong cho độ dài của chu kỳ.
Đối với dạng sóng hình sin, điện áp trung bình bằng 0,637 lần điện áp đỉnh. Điều này có nghĩa là điện áp trung bình của sóng hình sin có điện áp cực đại là 340 Vôn là:
Điện áp RMS, là điện áp hiệu dụng của dạng sóng AC, bằng 0,707 lần điện áp đỉnh. Điện áp trung bình và RMS của sóng hình sin được thể hiện trong hình bên dưới:
Ghi chú : Hệ số 0,637 chỉ có giá trị đối với dạng sóng hình sin. Các dạng sóng khác, chẳng hạn như Răng cưa hoặc tam giác, có các hệ số khác nhau.
Điện áp trung bình (V CỦA ) ở dạng sóng hình sin có thể được xác định bằng cách nhân điện áp đỉnh với hằng số 0,637. Giá trị không đổi này tương đương với hai chia cho pi (π). Điện áp trung bình này của dạng sóng hình sin còn được gọi là giá trị trung bình. Nó dựa vào cường độ của dạng sóng và không bị ảnh hưởng bởi tần số hoặc góc pha.
Bạn có thể hiển thị giá trị trung bình của dạng sóng hình sin dưới dạng giá trị DC bằng cách xem diện tích dưới đường cong và thời gian. Điều này giúp dễ dàng biểu diễn dạng sóng dưới dạng giá trị dòng điện một chiều, không đổi (DC).
Nhìn chung, giá trị trung bình bằng 0 cho một chu trình hoàn chỉnh. Diện tích trung bình dương triệt tiêu diện tích trung bình âm (V AVG - (-TRONG AVG )). Vì vậy, bạn sẽ nhận được câu trả lời bằng 0 cho điện áp trung bình khi thu được qua một chu kỳ hoàn chỉnh của tín hiệu hình sin.
Như được minh họa trong ví dụ đồ họa, chúng tôi nhận thấy rằng điện áp cực đại (V pk ) được cho là 20 Volt. Tương tự, phương pháp phân tích tính toán điện áp trung bình như sau:
Giá trị này phù hợp với phương pháp đồ họa.
Bạn có thể tìm thấy giá trị đỉnh từ điện áp trung bình bằng cách chia nó cho một hằng số. Ví dụ: nếu điện áp trung bình là 65 volt thì giá trị đỉnh (V pk ) của hình sin là:
Lưu ý rằng việc nhân giá trị đỉnh hoặc giá trị cực đại với giá trị không đổi 0,637 chỉ nên thực hiện trong trường hợp dạng sóng hình sin.
So sánh giá trị trung bình của các sóng khác nhau
Giá trị trung bình của AC thu được khi chúng ta chuyển đổi AC thành DC bằng bộ chỉnh lưu. Đầu ra của bộ chỉnh lưu là AC được chuyển đổi được gọi là giá trị trung bình của AC. Bạn có thể sử dụng hai phương pháp để tìm giá trị trung bình của hình sin: phương pháp đồ thị hoặc phương trình hình sin tiêu chuẩn.
Phương trình hình sin chuẩn cho giá trị trung bình của AC là:
Nơi mà tôi tôi đại diện cho giá trị cực đại của sóng hình sin.
Bây giờ chúng ta sẽ tính giá trị trung bình của tín hiệu hình sin AC. Để làm được điều đó, hãy xem xét nửa đầu của sóng hình sin sau đây.
Giá trị trung bình của tín hiệu AC được tìm thấy bằng cách chia diện tích dưới biểu đồ sóng hình sin cho tổng khoảng thời gian mà diện tích đã được tìm thấy.
Giá trị trung bình của chu kỳ AC đầy đủ
Giá trị trung bình của toàn bộ chu trình AC hình sin được cho là:
Khoảng thời gian được liên kết với tần số góc là:
Thay thế giá trị của Thời gian T vào phương trình trên:
Vì vậy, từ phương trình trên, người ta tính được rằng giá trị trung bình của toàn bộ chu kỳ của dạng sóng AC sẽ bằng 0.
Giá trị trung bình của nửa chu kỳ AC
Để tính giá trị trung bình của nửa chu kỳ AC của dạng sóng hình sin, bạn cần tích phân hàm trên khoảng đã cho:
Công thức tính giá trị trung bình của AC là:
Đối với một sóng hình sin hoàn chỉnh, chúng tôi xác định rằng giá trị trung bình bằng 0. Điều này là do lượng dòng điện trong chu kỳ dương và âm bằng nhau. Dòng điện này ngược chiều nhau và sẽ triệt tiêu lẫn nhau và dẫn đến giá trị trung bình bằng 0 cho một sóng hình sin đầy đủ. Nguyên tắc tương tự sẽ được áp dụng cho điện áp xoay chiều, dẫn đến công thức:
Công thức trên đúng với nửa chu kỳ. Trong toàn bộ chu kỳ của sóng AC, giá trị trung bình của điện áp vẫn bằng 0.
Giá trị trung bình của tín hiệu DC
Dạng sóng DC, giống như tín hiệu DC không đổi, có cùng giá trị trung bình với các giá trị không đổi, RMS và đỉnh của nó. Bạn có thể tìm thấy giá trị trung bình của dạng sóng DC bằng cách sử dụng công thức sau:
Ở đâu V trung bình là giá trị trung bình và V dc là giá trị không đổi của tín hiệu DC. Điều này rất quan trọng đối với những thứ như nguồn điện và hệ thống pin, nơi bạn cần mức điện áp ổn định. Giá trị trung bình của dạng sóng DC là một tham số cơ bản trong nhiều ứng dụng kỹ thuật và nó giúp bạn hiểu cách hoạt động của các dạng sóng khác nhau.
Tính giá trị trung bình hình sin
Tìm giá trị trung bình và giá trị RMS của dạng sóng sau.
1. Giá trị trung bình V trung bình :
Công thức tính giá trị trung bình được cho bởi:
Áp dụng nó cho dạng sóng của bạn (V tôi Sinθ), sau khi tích phân ta được (V trung bình = 0,636 V tôi ).
2. Giá trị RMS V RMS :
Công thức cho giá trị bình phương trung bình gốc (RMS) là:
Áp dụng nó cho dạng sóng của bạn (V tôi Sinθ), sau khi tích phân ta được (V RMS = 0,707 V tôi ).
Giá trị trung bình xấp xỉ 0,636 lần giá trị V tối đa tôi và giá trị RMS xấp xỉ 0,707 lần giá trị V tối đa tôi đối với dạng sóng đã cho.
Phần kết luận
Giá trị trung bình của dạng sóng AC là một thông số quan trọng trong kỹ thuật điện. Bạn có thể dễ dàng xác định hoạt động của dòng điện và điện áp xoay chiều bằng cách sử dụng giá trị trung bình của tín hiệu hình sin AC. Giá trị cực đại của hình sin gấp 1,57 lần giá trị trung bình. Tuy nhiên, giá trị trung bình của bất kỳ tín hiệu AC nào đều bằng 0. Điều này là do tín hiệu AC liên tục thay đổi từ giá trị cực đại dương sang giá trị cực đại âm.
Bạn có thể tìm giá trị trung bình của dạng sóng AC bằng cách lấy trung bình giá trị điện áp hoặc dòng điện trong một chu kỳ. Đối với hình sin, bạn có thể thực hiện việc này bằng cách lấy tích phân giá trị điện áp hoặc dòng điện trong nửa chu kỳ. Sau đó chia cho độ dài của nửa chu kỳ. Bạn có thể làm cho giá trị trung bình chính xác hơn bằng cách sử dụng nhiều hình chữ nhật nhỏ. Giá trị trung bình được sử dụng trong mạch vạn năng loại chỉnh lưu. Giá trị trung bình chỉ biểu thị giá trị RMS của điện áp hoặc dòng điện đối với sóng hình sin.